توسعه یک کد المان محدود بر اساس تکنیک لاگرانژی- اویلری اختیاری

بسیاری از مسایل مهندسی شامل جابه جایی های بزرگ، شرایط مرزی متحرک و تغییرات پیوسته در شرایط مرزی می باشد. در سالهای اخیر تلاشهایی به منظور استفاده از فرمول بندی لاگرانژی اویلری اختیاری (ale) برای این نوع از مسایل انجام پذیرفته است. با استفاده از فرمول بندی ale دیگر نیازی نیست که شبکه المان به ماده چسبیده باشند (فرمول بندی لاگرانژی) یا کاملا در فضا ثابت باشد (فرمول بندی اویلری) بلکه این شبکه می تواند به صورت دلخواه حرکت نماید. با توجه به این قابلیت، این فرمول بندی اهمیت بسیاری در حل مسایل پیدا می نماید. با استفاده از روش ale، بحث خرابی شبکه المان که در بسیاری از مسایل شکل دهی فلزات اتفاق می افتد و بر روی پاسخ ها تاثیر منفی می گذارد مرتفع می گردد. همچنین با استفاده از توانایی این فرمول بندی در مدل کردن شرایط مرزی، در بسیاری از مسایل نیازی به تعریف قید تماس وجود ندارد که این امر تاثیر به سزایی در سرعت حل مساله و همچنین دقت نتایج می گذارد. در این تحقیق از فرمول بندی لاگرانژی اویلری اختیاری کاملاً کوپله شده، برای شبیه سازی فرآیندهای شبه استاتیک استفاده شده است. با استفاده از این معادلات، یک کد اجزاء محدود در نرم افزار matlab برای مسایل کرنش صفحه ای نوشته شده است. در این کد از روش ضمنی برای حل مساله استفاده شده است. برای اعتبار سنجی کد نوشته شده، چندین مساله از جمله، کشش ساده، برش، خمش با این کد حل شده و نتایج حاصل، با مراجع مختلف مقایسه گردیده است. همچنین مسایل کاربردی در شکل دهی فلزات مانند پانچ کردن دندانه ای و اکستروژن نیز با این کد حل شده و تاثیر فرمول بندی ale در مدل کردن این گونه مسایل نشان داده شده است.